今週のテーマは「ヒルベルト空間」。
数学でよくある置き換えを考える問題です。
・任意の四角形の周りに10個の正方形を書くとき
(1) + (2) + (3) + (4) と (5) + (6) + (7) + (8) + (9) + (10)
を等式で成立させるためには、
両辺にどのような操作が必要となるか
（操作 = 係数を付ける）
補足
水色の四角形を(1),(2),(3),(4)
桃色の四角形を(5),(6),(7),(8)
任意の四角形の対角線を一辺とする正方形を(9),(10)とします。
下図がその一例です。
任意の四角形の対角線は赤線の事です。
高校で習う余弦定理を使って、力技で解いたのですが、
解説でもその方法が紹介されていました……
でもこの方法は時間がかかるので、
もっと良い方法があるのでは？と思っていたら、
中村先生が中線定理を使った解法を紹介していました。
この中線定理も高校で習う公式ですが、
これを使うのはちょっと気付かないわ……でも面白い解法でした。
ヒルベルト空間は、ある問題を別の問題に変換する手段の1つ。
この作業をする事によってミクロの世界を
幾何に持ち込むことが出来るとの事……面白いなぁ。
今週はなかなか歯ごたえがある問題で、
解くのに疲れましたよ。
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