今回のテーマは「断面」
問題
小さい立方体を9261個を使って一つの大きな立方体を作り
断面が正六角形になるように切断します。
この時、小さな立方体は全部で何個切断されるでしょうか？
問題文を言い換えれば「切り口に現れる立方体は何個か？」
という問題に変わります。
１辺の数を少しずつ増やしていき、法則性が見つけられれば
意外に簡単に出来る問題ですが……断面図を想像するが難しいのです。
今回は出演者全員が苦戦したぐらいですから、
こういう断面図問題をモデルを使わずに解くのは
かなり難しいという事が理解できます。
ちなみに切り口に現れる図形は、アルキメデスの平面充填形のうち
3-6-3-6と分類されるものです。
モデルとしては下のサイトのような形になります。
http://www.shirakami.or.jp/~eichan/java/javacc/archi_4.html
これを見れば何個になるのか法則性が見つけ出す事が出来ます。
最初に1個六角形を決めると、それが1辺1個の時の断面図。
その周りにある6個の六角形を含む六角形が、1辺3個の時。
これを繰り返して1辺が21個の場合までもっていき、
六角形と三角形が何個ずつ増えるか考えると解ける問題です。
しかしコマ大数学部の「模型を作って実際に切ってみる」という
力わざの解法は今回も凄かったですよ。
9261個の立方体を貼り合わせるだけで6時間もかけるんだもんな……。
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