今回のテーマは「素数」
ちょうど最大の双子素数が見つかったというニュースが
有ったばかりなので、とてもタイムリーなテーマかも。
ちなみにその双子素数は『2003663613×2^195000±1』
58711桁というとんでもない大きさの双子素数です。
参照http://mathworld.wolfram.com/TwinPrimes.html
・問題
下図のように両側の数の和を書き加えていくと、
1万本目のテープ上に101は何個現れるか？
（ルール補足
まずはテープの両端に1を書く
2つの数字の中間点に和となる数字を書く 1+1なので中央に2
それを繰り返す）
ルールが簡単なので、コマ大メンバーは14段目まで
手作業で書いていましたが……
2段目で2^0 = 1箇所
3段目で2^1 = 2箇所
4段目で2^2 = 4箇所
と等比数列で増えていくのですから、両端を除くと
10段目までで511箇所、14段目までで8191箇所ですよ。
よく14段目までやったよな、芸人魂凄すぎ。
さてさて正解の解説ですが、竹内薫さんの解説では
素数を自然数の和に表しユークリッドの互助法を使った方法を
示していましたが……生視聴のときは眠くて理解できませんでした。
起きてからビデオで再確認したら理解できたのですが、
別の問題に還元するタイプの問題だったのですか。
全く考えが及びませんでした。
理屈はややあやふやだったものの、法則性に気付いたマス北野は凄いな。
さてさて解法について確認の為に
上のルールで数字を書き込んでいくと、
テープに出てくる隣り合った数字は『必ず』互いに素となります。
という事で、互いに素となる自然数を足し合わせて
求める数になる組み合わせが何通り有るかを探せば良い……
そんな問題だったという事です。
そして素数の場合、互いに素な自然数の和で分解すると
（その素数）-1通り出てくるので、
問題のように101の場合は、101が素数なので
1+100,2+99.3+98……,100+1
と100通り出てくるので、答えも100個。
久しぶりの難問でしたが、素数の面白さが伝わってくる内容でした。
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