今回のテーマは「カタラン数」
・問題
10人が円座になって握手するとき
手が交差しない握手する方法は何通り？
パッと思いつく方法としては、
場合分けをしてそれぞれの何通りあるか求める方法ですが、
ダブって数えてしまう事もあり、意外に面倒くさいのです。
実際、コマ大数学部の面々が虱潰しに数え上げましたが、
数え間違いを起こしてしまいました。
竹内薫さんによる正解の解説、
今回は数学の奥深さを感じさせるものでした。
上の問題を多角形の三角形分割問題に帰結させ、
七角形の三角形分割の総数42通りが、
上の問題の正解と同一になるという方法。
さらにさらに碁盤の目において、ルートを制限する事によって
上の問題と同じ問題に帰結させる方法も……
パスカルの三角形を用いて答えを出すのですが、
これがアクロバティックな解法で面白かった。
（説明はとんでもなく長くなるので省略）
僕も3回ぐらい試行して思考してみて
ようやく理解できたのですが、この解法は面白すぎでした。
ある問題を別の問題と同一である事を理解して帰結させ、
その帰結させた問題を解くというのは数学の基本。
フェルマーの最終定理の証明もこの方法でしたからね。
これは映像で見てほしいなぁ。
You Tubeにアップされないかな？
多くの人に見てもらえないのが勿体無い。
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