鎧屋通信 ―コマネチ大学数学科 07/15

2006-09-15(Fri)

コマネチ大学数学科 07/15

コマネチ大学

今回のテーマは「暗号」。

・問題
　昭和22年（1947年）1月18日は何曜日でしょうか？
　（2006年1月1日は日曜日）

これは出そうと思えば計算でも出せます。
しかしある法則を使えば簡単に導く事が出来るのです。
それは検算にも使える余りの法則……
簡単な例で見てみましょう。

28×41の計算を考えてみます。
答えは1148です。
ここで28、41、1148をどんな数で割ったときでも
ある法則が成り立つ事が分かります。
xをnで割ったときの余りを（x mod n）と表すとすると
（28 mod n）×(41 mod n)＝（1148 mod n）
という式が、nがどんな値でも成り立つ事となります。

これを使うとどんな日付でも簡単に曜日が出せます。
今回は答えを書いてしまいます。
1947年は59年前、この間にうるう年は15回ですから
（59×365＋15）日前が1947年の1月1日、
ですから1947年の1月18日は
（59×365＋15－17）日前です。
この数字を計算したら……とても大変ですが、
上の法則を使って7で割ってしまうと簡単になります。
（59×365＋15－17）⇒（3×1＋1－3）
これを計算すると1となりますので、1日前と同義。
よって2006年1月1日が日曜日ですから、
1947年1月18日は土曜日となります。

曜日は日～土の7つが繰り返し、余りも0～6の7つが繰り返す。
同じ法則性を持つからこそ出来る方法なのです。

でもコマ大の仕入れてきた指カレンダーも、
道具・計算を使わないという点では利用価値が高いんです。
「指カレンダー」については検索で調べていただければと思います。
理に適った曜日判別法なのです。

竹内さんの解説は、ここからネットの暗号についてのお話に。
ネットで使われている暗号は上のように余りを使うもの。
簡単な仕組みだけどかなり強固なんです。
この暗号を含めた暗号の話については下の本がオススメ。
ちょっとお高いですが、それだけの価値が有る面白い本ですよ。