今回のテーマは「連続和｣
・問題
1から100までの自然数で連続する自然数の和で
表せる種類が一番多い数を求めなさい
連続数の和なのですが法則性を考えると
2個 → 奇数
3個 → 真ん中の数の3倍
4個 → 4で割り切れない2の倍数
5個 → 真ん中の数の5倍
6個 → 6で割り切れない3の倍数
7個 → 真ん中の数の7倍
8個 → 8で割り切れない4の倍数
9個 → 真ん中の数の9倍
10個 → 10で割り切れない5の倍数
11個 → 真ん中の数の11倍
12個 → 12で割り切れない6の倍数
13個 → 真ん中の数の13倍
14個以上はどうやっても和が100を超えるので
この条件を複数満たすものを探せばOKになります。
ただこれで考えていくのはシンプルではないので……
解説で書かれていた「奇数の約数」で考えるのが楽になります。
例えば21だと奇数の約数は1,3,7,21。
これらの約数を使えば連続数の和が必ず作れます。
21/3=7を中央とした3連続数
21/7=3を中央とした7連続数を作り0を消去
21/21=1を中央とした21連続数を作り
そこから絶対値が同じ物を消去
（-9～11までの21連続数になるが-9～9を消し10と11を残す）
という事で1以外の奇数の約数の数を数えればOK。
100以下の数では「奇数の約数」は最大6個までしか作れないので
5種で表せる数が最多となります。
45 = 3*3*5
63 = 3*3*7
75 = 3*5*5
90 = 2*3*3*5
99 = 3*3*11
この5種ですな。システムがわかれば簡単ですけど
なかなか気づかないよなー、これ。
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