今回のテーマは「エンドレスゲーム」
・問題
Aが6枚、Bが2枚コインを持っている
ある勝負をして買ったほうが相手からコインを1枚貰う
AがBに勝つ確率を1/3、BがAに勝つ確率を2/3とする時
AがBのコインをすべて取り上げる確率を求めよ
これ終わらない可能性があるから
かなり面倒だなぁというのが最初に抱いた印象。
枚数をnになる確率をP(n)と置いて
P(n)=1/3・P(n+1) + 2/3・P(n-1) が成立。
ここからP(n)の一般項を出しつつ
さらにP(0)=0,P(8)=1を利用して解くというのが解説の方法。
本来数列は初期値が与えられているものだけど、
最後の値が与えられていて解くのは
受験数学に慣れていると気づきにくいかも。
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