今回のテーマは「4つの整数」
・問題
A君とB君が2つずつ正の整数を書いたら以下のようになりました
・A君の書いた数の積はB君の書いた数の和の2倍
・B君の書いた数の積はA君の書いた数の和の2倍
・A君の書いた数の和はB君の書いた数の和以上
このときB君の書いた数の和として考えられるもののうち
最大となる数を求めなさい
A君の数をα・β、B君の数をγ・δとして式を作ると
αβ = γ + δ
γδ = α + β
α + β ≧ γ + δ
この3つの式から丁寧に条件を絞り込んでいきます……
が、これを短時間でやるのは結構難しいかも。
γ + δの最大値が27になることが分かれば
後は総当りに近くなるのかな。
解説以外の方法でもうちょっとスマートに出す方法はないかなぁ。
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