今回のテーマは「ディリクレの原理」
・問題
xy平面においてx座標y座用がともに整数である
点(x,y)を格子点という
互いに異なる５つの格子点を任意に選ぶと
次の性質を持つ格子点が少なくとも一対は存在することを示せ
一対の格子点を結ぶ線分の中点がまた格子点となる
これはかなり簡単な問題。
偶奇の性質がちゃんと理解できていれば問題ないでしょう。
格子点を偶奇で分類すると
(偶数,偶数)
(偶数,奇数)
(奇数,偶数)
(奇数,奇数)
以上の4種類にわかれますが、格子点が5つあるということは
最低でも1種類が2点を持つことになります。
その2点の中点は必ず格子点になってしまうので終了。
空間に拡張すると格子点が8種になるので9点必要。
大学入試レベルだとこれぐらいまでは出せそうですなー。
こういう問題で隙のない答案が書けるってのは大事かも。
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