今回のテーマは『ビュッフォンの針』。
・問題
一辺10cmの正方形のタイルを敷きつめた床に、
直径3cmのコインを落とした時、4つのタイルにかかる確率は？
最初に気付いた方法が正解への解法だったので、
素早く解けて嬉しかったですよ。
解き方としては、面積で確率を考える方法を用いれば
意外と簡単に解けるのですが……
4つのタイルにかかる条件が簡単なようで難しいのかも。
今回の正解は下のようにして導き出されます。
一辺が10cmの正方形のタイルを敷きつめた時、
正方形の繋ぎ目の十字部分のど真ん中に問題で使ったコインを置き、
コインで隠れた部分を塗りつぶします。
そしてその塗りつぶされた部分に、
コインの中心が来た時が、条件を満たす事となります。
全てのタイルに付いて同じ状況が生まれるので、
１個の正方形について考えればOK。
という事で右の図の正方形と色の付いた部分の
割合を求めれば良いという
面積の問題に置換できます。
よって、コインの面積を正方形の面積で割れば、
簡単に答えが導き出せます。
ただ上でも書きましたが、この条件が見つけにくい。
説明されて「？」となる人も居るかもしれませんが、
これは実際に実験してみた方が分かりやすいかも。
今回は東大生チームが完璧な解答を披露。
竹内さんも付け足す事が無いぐらい、
非の打ち所がありませんでした。
そして今回の問題の解説の後に
テーマの「ビュッフォンの針」についての説明が。
しかし、難易度が高いからといって説明が省略……
三角比と積分を使うぐらいだったら、
高校生でも理解できるレベルだったから
じっくり時間を割いて説明してくれても良かったのに。
ビュッフォンの針については、あちらこちらのサイトで
書かれていますので、検索して見ていただくとして、
この実験でπが出せるという事実が、面白いんですよ。
今回のテーマは高卒程度の学力でも理解が出来る内容。
ちょうど夏休み期間で、学生も夜更かしして
見た人もいるでしょうから、タイミングとしては適していた問題かも。
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