今日のテーマは「ソファー問題」
幅が1mのL字型の通路を通してソファーを搬入したい。
・例題
搬入出来る長方形のうち、最大の物の面積は？
・問題
搬入できる物体のうち、最大の面積となる図形は？
この問題は、まだ証明が為されていないので、
最大となりうるであろう図形を紹介していました。
（ちなみに例題の方の解は1平方メートルでした）
その図形はハマースレー型と呼ばれる形で、
下の図のような形のものです。
簡単に図を説明すると、半円をさらに2等分し、
その間に長方形を入れて、窪みをつけたものです。
面積が最大になるようにうまく下の窪みを調整すると、
2平方メートルを超える物が搬入できる事になるのです。
ここまでは、高校生の知識で何とかなるレベルですが、
さらにハマースレー型よりも大きな図形が入れられるのです。
それがガーバー型と呼ばれる形で、
下の窪み部分の角を少し丸くする事によって、
さらに大きな面積を持つ図形を入れる事が出来るのです。
ただ、このガーバー型が最大である事は証明されていません。
最大であろうとは言われていますが、
物質充填問題と同様に証明が難しい問題なのです。
さらに立体的に考えるとさらに問題が複雑になりますし……
拡張性の有る面白い問題です、これは。
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