今回のテーマは「すごろく」
・問題
サイコロの目がちょうどでないと上がれないすごろくの場合
以下のうち後戻りせずに上がれる確率がもっとも高いのはどれか？
(1)ゴールの3マス手前
(2)ゴールの5マス手前
(3)ゴールの7マス手前
ただしサイコロは何回振ってもよしとする
何回振っても良いというのがポイント。
順列・組み合わせを使って考えると計算がちょっと面倒になりますね。
(1)は 1/6+2/36+1/216
(2)は 1/6+4/36+6/216+4/1296+1/7776
(3)は 6/36+15/216+20/1296+15/7776+6/46656+1/279936
分子だけ見るとマス数-1を使ったコンビネーションになっているので
それに気づけるとちょっと計算は楽になります。
(1)(2)では明らかに(2)の方が大きいので
(2)(3)を比較すれば終了ですね。
竹内先生の解法は、○マス前の結果を使っての
漸化式形式の解き方でしたが、マスが多くなった時の事を考えると
一般化にはこちらの方が良いですね。
ただ、東大生チームは残7マスのときに
処理を誤った為に答えまで間違ってしまっていました。
これの類題としては階段登りの問題ですね。
それを知っていれば楽だったかな。
数学に関係ないけど、地デジカの動きが面白すぎ。
こんな愛嬌あるキャラじゃないと思っていたのに。
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