今回のテーマは「ローリングトライアングル」
・問題
原点を中心とする半径1の円が座標平面上にある
この円に内接する正三角形を原点を中心に回転させる時
この正三角形の第1象限にある部分の面積の
最小値と最大値を求めよ
正三角形の対称性を考えると、回転させても120度周期で
同じ面積が出続けることが分かります。
1つの頂点の場所が-15度～105度で考えると良さそうな気がしまして
両端（-15度or105度）の時が面積最小、
中間（45度）の時が面積最大になりそうだと予想が付きます
しかし、これ計算するのが意外に大変よね。
両端の時は15度の正弦を知らなきゃ
加法定理で計算が大変になるし、
中間の45度の時は、対称になっているから2倍すれば良いとは言え
底辺にあたる部分の長さを出すのが大変。
厳密に証明しようとするとさらに大変かも。
直感的には分かるけどそれをきちんと証明するのは意外と骨が折れるもの
大学入試に使っても面白い感じかなぁ。
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