今回のテーマは「和と積」
・問題
足しても掛けても同じ数になる
5つの正の整数とその数を答えなさい。
答えを出すだけなら力ずくでも出せますが、
ちゃんとした証明を書くとなると意外と手間取るかも。
ポイントは中村先生が書いたように
a ≦ b ≦ c ≦ d ≦ e とした後に
abcde = a + b + c + d + e ≦ 5e を立てられるかどうか。
この式が立てられれば、証明はだいぶ書きやすくなりますが、
右側の部分に気づけるかが鍵になりますね。
答えは3種類出てきますが、何個に設定しても
必ず1個はあることは意外と簡単に証明できちゃうのね。
面白いなぁ。
中村先生がこの問題を解説した後
「トロピカルな和と積」という変な定義をした和と積を出してきましたが
これが最近の数学で利用すべく研究されているという事実に驚きました。
面白いアプローチもあるもんだなぁ、と思いましたが、
そもそもこの定義を考えることも、この定義を使ったアプローチを考えることも
どちらもかなり突飛な考え方……数学者の思考の凄さを改めて実感しました。
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