今回のテーマは「数検からの挑戦状」
・問題（少し改変してあります）
1辺の長さが1の正六角形の形をした紙が水平に置かれています
この紙の上に先端にインクをつけた19本の針を落とします
これらの針はすべて紙の上に落ち
各針とも少なくとも1箇所インクの跡を付けるとします
この時インクの跡の少なくとも2箇所は
その距離が√3/3以下である事を証明しなさい
先週の問題に比べると格段に難易度が上がっています。
この問題の肝は19という数字ではなく18を使うこと。
これに気付くのがまず難しいポイントですかね。
正六角形を18個の同じ形に分割します。
まずは正三角形6個に分け、その正三角形を
各辺の垂直二等分線を利用して3つに分け
全部で18個に分けます。
19個の点を打つとなるとどこか1つの三角形に2つの点が入るので
1つの図形内で一番距離が遠い所を探してみると……
それが√3/3になっているという事で証明が出来ます。
問題の意味を上手く把握できるかどうかがポイント。
数検って面白い問題も多いのですが、これも面白いなぁ。
PR
