・問題（少し改変してあります）
円Oに平行でない2つの弦ABとCDがあります
弦ABの中点Mでこの弦に接し、しかも弦CDにも接する円をPとします
円Pとその中心を以下の条件に従って作図しなさい
＜条件＞
コンパスとものさしを使って作図
ものさしは直線を引くことだけに使用
分度器は使用不可
これはそんなに難しくないですな。
2つの直線に接する円の中心は、
その2直線の角の二等分線上にありますし。
ある点に接する円の中心は、そのある点において
垂線を引けばよいですね。
また中点を求めたければ2点からの垂直二等分線でOK。
ちょっと簡単すぎるような気がしましたよ……
数学オリンピックの予選問題の方では、
平行四辺形の内分点を通る直線での等積分割問題でしたが
これも平行四辺形が点対称の図形であることを知っていれば簡単ですね。
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