今回のテーマは「競売」
・問題（少し付け加えてあります）
ある駅前の土地が競売によって売り出されることになった
競売の方法は以下の通り
「書いては自分の買値を紙に記入して、それを秘密にしたまま
入札箱に投入するものとする
買い手が入札を終えた後、売り手は入札箱を開けて
一番高い買値をつけた買い手にその人がつけた買い値で
この土地を売ることにする。
一番高い値をつけた買い手が複数いる場合は
その中から公平なくじ引きで選ばれた1人に売ることとする」
A氏は、この土地を用いた事業を行うことで5億円の利益が得られるとする。
つまり、競売に参加してx億円で土地を買うことが出来たとすると
A氏の利益は（5-x）億円になる。
土地を買えなかった場合は、事業の利益も土地購入代も発生しないので
A氏の利益は0円と考える。
この競売に、A氏のほかにもう一人の買い手（B氏）が参加しているとする。
買い値は1億円単位でつけなければいけないものとする。
B氏のつける買値をy億円とし、yは1から10の整数を
等しい確率でとるものとする。
利益の期待値を最大にする為には、
A氏はいくらの買い値をつければ良いか。
東大の入試問題のアレンジ問題、
問題文が長いですけど、難しい読解は必要ないので
きちんと理解すればやる事は自ずと見えてきます。
利益が5億円なので、xは1,2,3,4だけで考えればOK。
その中で引き分けと勝ちで考えていって
丁寧に確率を書き出せば答えが出てきます。
竹内先生の解説で出てきたオークションのトリビアが面白かった。
値を吊り上げる為、そして買った人の満足度を高める為に
買う人は入札最高額、買う金額は入札2番手の額というシステム
良く考えられているなぁ。
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