去年のスペシャルは見逃してしまいました。
再放送orDVD収録されるかなぁ……
今回のテーマは「16マス」
・問題
4×4の16マスに区切られた紙を2人に渡し
それぞれが渡された紙のマス目を2つ塗りつぶす
2人の紙の表を上にして、どのように重ねても
塗りつぶされたマス目がどれも重ならない確率を求めよ
2枚の紙は回転させても良いが、四隅は重ねるものとする。
1999年の大阪大学の入試問題……
という事は、高校生の知識で解ける問題という事。
センター試験直前に合わせた感じの出題ですね。
回転させても良いという事から、
重なる可能性があるマス目に同じ番号を振ると
かなり考えやすくなります。
中村先生は 全部で(16C2)^2=120^2 通りというのを導出、
そこから当てはまるのが何通りあるかを考えましたが。
独立試行で確率を考えた方が楽かもしれないですね。
自分が考えたのはこんな式。
（4×4/16・3/15）×（3×4/16・3×4-1/15）
+ （4×4/16・3×4/15）×（2×4/16・2×4-1/15）
東大生チームの解法よりも計算量が少なくて楽だと思いますが、
色々な解き方があるのが数学の面白い点なので、
他にもっと楽な解法もあるかもしれませんよ。
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