今回のテーマは「ダイアゴナル」
・問題
1辺の長さ1の正方形のタイル800枚を隙間なく並べて
縦25、横32の長方形を作ります。
この長方形の対角線1本が通過するタイルの枚数を求めなさい。
たった1つのことに気付けばこの問題は瞬殺出来るレベルです。
小さい正方形を集めて長方形を作っているので、
外周以外の部分に規則正しく縦横に線が書かれる事になりますが、
その縦線と横線の数を足し、そこに1を足せば終了です。
上の解法の原理を説明すると……
対角線が縦線か横線に出会った後に新しいタイルに入る事となります。
そして25と32は互いに素であるので格子点を通る事はありません。
ですから直線との交点は縦が24回、横が31回あるので
最初の1個のタイルも含めて1+24+31で答えが出せますね。
この考え方は中村先生が解説した
ボルツァノの定理・中間値の定理でよく使われる手法ですね。
そしてデカルトの符号法則が面白かった。
なんでこのような結果になる事を見つけたのか、興味あるなぁ。
PR
