今回のテーマは「アポロニウスの円」
・問題
3つの円全てに接する円は何種類あるでしょうか？
図が書けないのが申し訳ないですが、
大中小3つの円があります。
1つの円に対して内接か、外接かの2パターンがあり
それが3つの円それぞれで判定すれば良いので
2×2×2＝8 で8種類……と予想したら正解でした。
この答えは簡単に予想できるのですが、
きちんと証明するのは意外に難しいですね。
作図できないパターンがあるかなと思い考えましたが、
8パターン全て存在するようです。
でも作図しろってのは無理ですね、これ。
竹内先生の解法「円の反転」を使う事によって
簡単に作図できるとの事です。
変換を使って別の問題に変えて
再度変換して元に戻すってのは数学らしい解法だなぁ。
そしてこの3つの円を3つの球にしたものがGPSに繋がっている、
こういう話が聞けるのは面白いなぁ。
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