今回のテーマは「明治に挑戦」
・問題
f(x)はxの3次式で曲線f(x)は原点で直線y=3/2xに接し
x=3でx軸に接するとします。
このとき曲線y=f(x)とx軸とで囲まれる部分の面積を求めなさい。
明治大学の入学問題という事で
オーソドックスな微分の知識を問う問題です。
普通なら、f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d とするのでしょうけど
問題文から、f(x) = ax(x-3)^2 と置けるのが自明なので
そちらを使った方が計算量は減らせるでしょう。
あとは、f'(x)= a(x^3 - 6x^2 + 9x) と原点における接戦の傾きで
aの値を求めてあげれば、f(x)を0～3の範囲で積分してOKです。
どちらの方法でやるかに一長一短はありますが、
入試という場を考えると後者の置き方が出来た方が
時間短縮できて良いと思うのです。
一般的な入試問題なので、マス北野には逆に難しかったかも。
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