今回のテーマは「帰ってきたフラクタル」
・問題
100かける100マスの戦場に一筆書きのようにマッチ棒を置いていきます
マッチ棒が交わることなく
2本以上直線にならないように置いた時
最大で何本置けるでしょうか？
この問題は実験してパターンを発見するのが大事。
マスの一辺の本数が偶数と奇数でパターンが変わる事に気付き、
さらにそれぞれを簡単に求められる一般式を求められればOK。
でも4×4、6×6は導出できるけど、
そこから一般化していくのは大変そうだ……。
自分は一辺が偶数の時の図形でどんどん付け足していき、
そこに出てくる値を足していく形でやったのですが……
綺麗な遠さ数列になったのです。
ただ答えは合っていたのですが、
この方法が最大といえる保障がないのが……
厳密に証明しようとすると難しい問題かも。
竹内先生の解説がありましたが、
式が間違っていた部分がありました。
あの式の導出方法を考えてみるのは面白いかも。
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