今回のテーマは「サム・ロイド」
この名前を聞いた瞬簡に解き方が分かってしまう人も多いかも。
・問題
下の3つの15パズルで1つだけ戻せないのはどれでしょう？
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元のサム･ロイドが作った14-15パズルの仕組みを知っていれば、
実際に動かさなくても解く事は可能です。
サム・ロイドの14-15パズル
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14と15だけが入れ替わっているのですが、
この盤面のように1回だけ入れ替えた場合には絶対に解けません。
入れ替えた回数が奇数回だと元に戻すのは不可能なの事が
この問題を解く為の鍵となっています。
この仕組みを知った上で、上の3つの15パズルで入れ替え回数を調べると、
1番目は6手で、2番目は15手で、3番目は16手となりますから、
解けないのは2番目とすぐ分かります。
この手数を出す方法が中村先生の解説した方法。
右下を空白になるように詰めた後に、
左上から順番に数字をリストアップ。
15個の数字が並ぶリストにおいて、左から順番に
自信より小さい数が右側に何個あるのかを調べ
その個数の総和が入れ替え回数となります。
これルービックキューブでも同じ事が出来て、
2面しか塗られていないキューブを取り外し、
色が逆になるように付けると絶対に解けなくなります。
これは群論を扱う研究室にいた僕にとってはラッキー問題。
そういえば、コマ大の方法論ももしかしたらありっぽいんだよな……
もっと単純な法則性もあるのかもしれません。
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