今週のテーマは「円分割」
・問題
円を20個以上に分割するには
最低何本の直線が必要でしょうか？
今回の問題は高校の数列の知識で出来る
平面分割の応用パターンだったので、
答えもその説明も一瞬で分かっちゃいました。
「どの2直線も平行でなく交差し、さらに1点で3直線以上が交わらない」
という条件を満たすと……
線が平面1つを2つに増やす → 線1本で分割数+1
2本目以降は既存の線によって線自体が分割
n本目の線はn個のパーツに分かれるため
n本目を引くと(n-1)本目よりもn個分割数が増える
この法則性からn本目の線を引いた時の分割数が求められます。
今回の問題は円を分割なので、実際に線を引くのが意外に難しいのかも。
それ以外は普通の平面分割とやる事は全く同じなのですが。
オイラーの公式に帰結させる中村先生の考えは面白かった。
こういう考え方が出来るから数学って面白いんですよ。
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