今日のテーマは「折り紙 Part2」
・問題
1辺の長さが1の正方形の折り紙を
1本の線分に沿って折り曲げ
二重に重なる部分が線対称な五角形になる時
その五角形の面積の最小値を求めなさい。
まずは線対称な五角形を作るのが難しいのですが、
正方形の中心を通る直線を使って折れば
100%線対称な五角形を作る事が出来ます。
ここまでは予選で、すぐに気が付かねばならない部分。
あとは折った時にはみ出る三角形が全て合同である事。
そのはみ出た三角形の3辺の長さの和が1となる事。
これらを使って最小値を出していくのですが……
コマ大生のように、はみ出した部分を全体から引くのが賢いやり方。
やや反則的方法として……マス北野の考え方と同じなのですが、
三角形の直角以外の2辺が同じ値の時に
三角形の面積が最大になるであろう事が想像出来てしまいます。
（実際に答えもそうだった）
ですので、答えを出すだけであればそれほど難しくないのですが……
計算で出すとなると、東大生のように微分を使ったり
竹内先生の解説のように相加相乗平均を使ったりと
かなりの手間が必要となります、これ。
今週のコマネチフィールズ賞はコマ大生が受賞。
近似した図形から計算で答えを出していたのですが、
計算結果が2/1000ほどしか違わなかったのは凄かった。
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