今週のテーマは「期待値」
・問題
直方体の各面に1から6まで数字を書き
サイコロのように転がします。
ある数の出る確率が1/9で、別のある数の出る確率が1/4
さらに出る目の数の期待値が3の時
3の反対側に書かれている数字は何でしょう？
問題文を読んで理解した時点では
「情報が足りないんじゃないの？」と思ってしまいましたが、
解いてみたらこれだけできちんと情報が足りている事に驚き。
高校生レベルの知識で解けてしまう上に、
当てはめる数のパターンが少ないので、
力ずくでも答えが出せてしまいます。
しかし、きちんと証明するとなると意外と難しい。
1/9の面に来る数をA、1/4の面に来る数をB、
その他の面に来る数をCとるすと
正解のパターンは2つあり、Aは（1と2）で確定で、
BとCは（3と6）（4,5）のどちらが入ってもOKとなっています。
中村先生の証明は、エレガントでかつ簡潔。
高校数学でよく出てくる整数問題にも絡められそうな解法でした。
期待値はギャンブルをやる際には必須な考え方。
競馬と宝くじの（返還額の）期待値を考えると
競馬の70～75％に対して、宝くじは40～50％程度。
返ってくるお金は競馬の方が高くなるはずなのに、
なぜか宝くじの方が人気があるんですよね。
それは「宝くじは10％返ってくる」「宝くじはどこでも買える」
「競馬場は客層が悪い」などの要因が重なっているからでしょうけど、
返ってくる金額だけを考えれば競馬の方が良いのですよ。
逆に言えば宝くじの方が搾取されまくり。
宝くじは夢を買うとも言いますが、
1等の賞金が高い分だけ、当たる確率も落ちます。
1等が当たった時は見返りは大きいのでしょうけど……
競馬などの公営ギャンブルの方が
数学的にだけ考えれば健全だと思うんだけどな。
PR
