今回のテーマは「数学オリンピック」
・問題
下図の長方形の中にある5つの合同な正方形の1辺の長さは？
今回の問題は日本数学オリンピックの予選の過去問……
難しそうに見えますが、義務教育終了時の知識で解けるので、
なかなかの良問と言えるかも。
特番で出てきた東大生、西本君が再登場していましたが
この問題を49秒で解いちゃっていました。
中2の時に解いていたという位だから、
確かにそれほど難しくはありません。
解法については、まずは下図のように補助線を引きます。
全ての正方形は同じ角度で傾いているので、
全ての三角形が合同となります。
あとは、長い方の長さ（赤線）をa、短い方の長さ（青線）をb と置き、
連立方程式を作れば楽勝です。
西本君のヒントは「ベクトルの利用」だったのですが、
確かにベクトルの成分でやるのはスマートだなぁ……。
他に示していた複素数を使う方法はやりすぎだと思いますけど、
色々な解き方が出来る数学の面白さが感じられる問題でした。
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